九：磨砂（下）

浮点数精度

看到标题，我们就知道上一章画面太暗的罪魁祸首是谁了吧，生成反射光线的起点是碰撞点，但是因为浮点数并不能精确的等于某个数，比如double d = 0;，实际的项目运行过程中，d不会精确等于0，而是会等于诸如-0.00000083之类的逼近0的小数。

浮点数精度问题会导致一部分光线的起点在球的内部，这样发射光线，光线会和球的内壁碰撞，然后在球内反复弹射，耗尽自己的一生。

虽然可以通过微移光线起点的方式来解决，但是这样会把问题复杂化。别忘了我们在写hit函数的时候，留有限制t的参数t_min和t_max。我们完全可以使用t_min的限制，让光线自动忽略那些和发射点很近的物体。

1	if (world.hit(r, 0.001, infinity, rec)) {...}

图片变得正常了！

伽马矫正

人的眼睛并不是精准的机器，它对亮度的感知和实际能量的功率是不成线性函数关系的，而是幂函数关系，这个函数的指数通常为2.2，称为Gamma值。

也就是说，如果光线真的是每次碰撞到物体都衰减一半的能量，那对于百分之50功率的灰色，人眼实际感受到的亮度为$\sqrt[2.2]{0.5}=0.77297$，是一种偏向于白色的淡灰色。

而人眼中的中灰色，实际上是功率只有。

为了适应人眼去纠正光线的能量，让它符合人眼生物学中的颜色，这叫做伽马矫正。为了方便，我们并不需要那么精准，我们使用”Gamma 2”矫正，即直接对最后的颜色值开方，在write_color函数中，有：

void write_color(std::ostream &out, color pixel_color, int samples_per_pixel) {
    auto r = pixel_color.x();
    auto g = pixel_color.y();
    auto b = pixel_color.z();

    //Gamma矫正（Gamma = 2.0）。
    auto scale = 1.0 / samples_per_pixel;
    r = sqrt(scale * r);
    g = sqrt(scale * g);
    b = sqrt(scale * b);

    out << static_cast<int>(256 * clamp(r, 0.0, 0.999)) << ' '
        << static_cast<int>(256 * clamp(g, 0.0, 0.999)) << ' '
        << static_cast<int>(256 * clamp(b, 0.0, 0.999)) << '\n';
}

这样的图像看起来会更亮了，也更接近真实世界我们看到的漫反射材质

更真实的漫反射

之前的随机的向量更倾向于接近法线，并不能做到完全随机，接下来介绍一种单位球表面随机选点模型——又称真实兰伯特模型（true Lambertian），它是最贴合现实世界物理规律的漫反射材质的反射方向的模型。

很简单，我们只需要把体积的随机改成面积的随机即可，我们在单位球的表面随机选点。

所以在vec3.h文件中加入全局函数：

inline vec3 random_in_unit_sphere() {
    ...
}
vec3 random_unit_vector() {
    return unit_vector(random_in_unit_sphere());
}

修改ray_color函数中的代码：

color ray_color(const ray& r, const hittable& world, int depth) {
	
    ...

    if (world.hit(r, 0.001, infinity, rec)) {
        // 这次改为在球面上取点。
        point3 target = rec.p + rec.normal + random_unit_vector();
        ...
    }
	...
}

就可以得到这张图片：

半球选点模型

这一种最容易想到的模型（我脑海里也是第一时间想到这个），很多早期的光线追踪论文使用的是这样一种模型。

在以碰撞点P为球心的单位半球内找点，取点半球和表面法线在面的同侧。继续添加一个vec3.h的全局函数。

vec3 random_in_hemisphere(const vec3& normal) {
    vec3 in_unit_sphere = random_in_unit_sphere();
    
    // 如果该向量和法线夹角为锐角，即在面的同侧，接受它，否则取反。
    if (dot(in_unit_sphere, normal) > 0.0) 
        return in_unit_sphere;
    else
        return -in_unit_sphere;
}