简化
首先可以简化一些不必要的常数项，聊胜于无的优化：
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| double hit_sphere(const point3& center, double radius, const ray& r) {
vec3 oc = r.origin() - center;
auto a = r.direction().length_squared();
auto half_b = dot(oc, r.direction());
auto c = oc.length_squared() - radius*radius;
auto discriminant = half_b*half_b - a*c;
if (discriminant < 0) {
return -1.0;
} else {
return (-half_b - sqrt(discriminant) ) / a;
}
}
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抽象
现在有了球，或许需要一个球类去描述它，但是未来可能还会有更多的其他种类的物体，最容易想到的方法是首先编写一个物体基类。
这个抽象基类需要抽象出所有物体的共性：
一个物体一定可以被光线感知到，它可以被光线照到，并且光线可以通过这次碰撞获取一些关于物体的信息。即，它需要一个抽象的碰撞函数，就和我们之前在main所在文件中写的球简易碰撞函数那样。这个函数的返回值设计成bool，即返回是否碰撞到。至于其他的碰撞信息，我们可以通过一个结构体返回，其中包括：
- t值。除了判断t值可以确定是否碰撞到物体，t值在之后会有更大的作用，可以说，t值是光线和物体碰撞中最重要的信息之一，应当让外界知道这个值以方便其他的运算。
- 法线。前面的元气弹就是使用了法线实现的效果，但是这还不是全部，法线的作用还有很多，比如镜面反射，比如通过法线去计算反射方向。总之，我们需要返回法线信息。
- 碰撞点坐标。很多情况下都需要用到p点坐标，我们不希望每次用到的时候都去计算一遍，而且我们理应把这些计算放在更底层的地方，而且我们也不应该把这种底层计算放在用户看得到的地方。
创建hittable.h文件，写入：
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| #ifndef HITTABLE_H
#define HITTABLE_H
#include "ray.h"
struct hit_record {
point3 p;
vec3 normal;
double t;
};
class hittable {
public:
virtual bool hit(const ray& r, double t_min, double t_max, hit_record& rec) const = 0;
};
#endif
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在类中多了两个参数，分别为允许t的最小、最大值，有了它我们就可以剔除t小于0的情况（即物体在相机后后面的情况），同时它还有更多的用处。
实现
基于这个物体类来实现球类的代码，创建sphere.h文件，写入：
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| #ifndef SPHERE_H
#define SPHERE_H
#include "hittable.h"
#include "vec3.h"
class sphere : public hittable {
public:
sphere() {}
sphere(point3 cen, double r) : center(cen), radius(r) {};
virtual bool hit(
const ray& r, double t_min, double t_max, hit_record& rec) const override;
public:
point3 center;
double radius;
};
bool sphere::hit(const ray& r, double t_min, double t_max, hit_record& rec) const {
vec3 oc = r.origin() - center;
auto a = r.direction().length_squared();
auto half_b = dot(oc, r.direction());
auto c = oc.length_squared() - radius*radius;
auto discriminant = half_b*half_b - a*c;
if (discriminant < 0) return false;
auto sqrtd = sqrt(discriminant);
auto root = (-half_b - sqrtd) / a;
if (root < t_min || t_max < root) {
root = (-half_b + sqrtd) / a;
if (root < t_min || t_max < root)
return false;
}
rec.t = root;
rec.p = r.at(rec.t);
rec.normal = (rec.p - center) / radius;
return true;
}
#endif
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第40行开始的if语句非常的巧妙，因为只有在较小的根不满足
的时候，才会检查较大的根，换句话说，如果较小的根在我们的许可范围内，我们会直接采纳他。一般来说，较小的根是光线和物体的首次交汇点，所以优先返回较小根是非常合理的。
那么什么场景才能用到较大的根呢？非常明显，是相机在物体的里面的时候，但这种情况也会导致之前计算的法线方向相反，接下来就来解决它。
法线修正
通过什么方式判断法线是否反了呢？可以注意到的是，法线与入射光线的夹角一定小于90度的，所以可以使用向量的点乘来进行判断，并且这部分判断可以直接放在hit_record内，同时在碰撞函数中调用它：
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| struct hit_record {
point3 p;
vec3 normal;
double t;
bool front_face;
inline void set_face_normal(const ray& r, const vec3& outward_normal) {
front_face = dot(r.direction(), outward_normal) < 0;
normal = front_face ? outward_normal :-outward_normal;
}
};
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sphere.h中修改hit函数：
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| bool sphere::hit(const ray& r, double t_min, double t_max, hit_record& rec) const {
...
rec.t = root;
rec.p = r.at(rec.t);
vec3 outward_normal = (rec.p - center) / radius;
rec.set_face_normal(r, outward_normal);
return true;
}
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参考文献
https://raytracing.github.io/books/RayTracingInOneWeekend.html
参考自《RayTracingInOneWeekend》第6.2节到第6.4节。